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バカだろ
次の3つの条件を満たす写像f: V → Vは、Vの上でカオス的であるといえる[35]。
初期条件に鋭敏に依存する。
位相的に推移的である。
周期点はVにおいて稠密である。
ここで、条件1は次の条件を満たすことである[36]。
fの反復合成写像をfnとしたとき、あるδ > 0が存在し、任意のx ∈ Vと、xの任意の近傍Nに対して、
|
?
?
(
?
)
?
?
?
(
?
)
|
>
?\left|f^{n}(x)-f^{n}(y)\right\vert >\delta を満たすような、y ∈ N、n > 0が存在する。[37]
条件2は次の条件を満たすことである[36]。
任意の開集合の対U, J ⊂ Vに対して、fk(U) ∩ J ≠ ?を満たすような、k > 0が存在する。
条件3は次の条件を満たすことである[38]。
周期点の集合Yの閉包cl(Y)が、cl(Y) = Vである。
カオス理論て何だと思って検索してコピペしてみたらカオスで草
?
?
+
1
=
?
?
?
x_{{n+1}}=ax_{n}という単純な等比数列形式の離散力学系の写像が考えられる[30]。これに対して初期値が異なる2つの軌道を考えると、初期値の差をδとすれば、その差は
?
?
?a^{{n}}\delta で表せる。よって、これら2つの軌道は離散時間nが増加すれば指数関数的に差が開いていくので、系は初期値鋭敏性を有するといえる。しかし、これらの軌道は
?
?
=
?
0
なんでコピペするとこんな盛大に縦読みが出てくるんだ・・