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31121.5もっと見る
### ペアノの公理
ペアノの公理には以下のようなものがあります：
1. **ゼロは自然数である**。
2. **任意の自然数 \( n \) に対して、その後続数 \( S(n) \) も自然数である**。
3. **ゼロはどの自然数の後続数でもない**。
4. **異なる自然数は異なる後続数を持つ**。
5. **ゼロについて成り立つ命題が、ある自然数の後続数についても成り立つならば、その命題はすべての自然数について成り立つ**。
### 証明
1. **定義**：
- 自然数の後続数 \( S(n) \) を1と定義します。
- よって、ゼロの後続数 \( S(0) \) は 1 です。すなわち、 \( 0 + 1 = 1 \) となります。
2. **1 + 1 の計算**：
- 1はゼロの後続数なので \( S(0) \) と書けます。
- さらに、 \( 1 + 1 \) は \( S(0) + 1 \) と書き換えられます。
- 自然数の加法の定義により、 \( S(0) + 1 \) は \( S(S(0)) \) と表されます。
3. **後続数の特性**：
- 後続数 \( S(S(0)) \) は、新しい自然数 2 と定義されます。
このようにして、1+1 の結果は後続数の性質によって自動的に 2 になることがわかります。これにより、1+1の結果が2以外にはならないことが示されました。
数学は基本の積み重ねで成り立っていますね。この証明の背後にある理論がどれほど奥深いかを感じることができるのではないでしょうか。
ttps://i.ytimg.com/vi/DrCU9oecIFQ/sddefault.jpg
表記は色々出来るが 自然数に直せば2以外は無い
その前提で構築された理論が数学だ
数学をなんだと思ってるんだよ
こんなものは学問ではない
みかんに例えても、大きさが違うとか甘さが違うとか生じる。
つまり先との１アンイコール後の１だから数の上での２と現実の２は異なる
数学は、科学が発展するための道具だ。
数学が正しいとか、証明とか、どうでも良い。
当たり前の様に存在する自然現象の関係性を数学で記述し、使えれば 我々の生活は豊かになる。
スマホだってGPSだって、暗号通信だって出来る。
訳わからなくても、みんな ハッピーw
あくまで、みかんだろ
大きさだの形だのは全く問うてない
定義が無いな