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10^17桁(数値で10^10^17)まで検算可能。
ただし有効桁数は2000桁まで。
小数点以下を含む値を扱うと17桁目から誤差が出るときがある。
+-*/^()0123456789.が使える。
複数の項があっても可。^も複数段使える。
関数は使えない。
10億桁までの高精度演算なら多倍長電卓LMを使えばよいので、
それ以上の桁数の整数の計算の場合に意義が出る。
高精度で計算できる。
計算速度は速い。コンマ何秒。
9^10^1000なんて計算も可能。
こんな桁数の値を扱える電卓は一般化されていない。
「そんなもの誰が何に使うんだ？」
と言われてショボーン。
とりあえず2^256倍精度浮動小数点数の最大値の計算に使えたが、
確かに何に使うのか思いつかない。
計算してみたいような式があったらぜひここに書いてくれ。
1日1回くらいは見るので、計算してみて計算結果を書くよ。
Mathematicaと
Mapleと
MATLAB
を提示された(多倍長電卓LMは知らないらしい)。
しかしMathematicaの無料WEB版はN[10^10^8,2000]程度まで処理可能(遅い)で、
https://www.wolframcloud.com/
10^10^8程度まで、
Maple無料スマホアプリ版はNoxでPCでテストしてみたところ、
10^10^2程度までだった。
MATLABを使える人に聞きたいんだが、MATLABはどの程度の値まで計算可能？
もしくは1秒未満で計算できる桁数を知りたい。
MATLABが大した桁数でもなくオーバーフローもしくは計算時間がかかるとすれば、
もしかして俺の作った電卓アプリは世界一の計算可能桁数？
https://matlab.mathworks.com/
10^10^30程度までだった。
これは世界一の計算可能桁数を持つ電卓アプリケーションと豪語しても良さそう？
MATLABに関して、嘘でした。
MATLABは古いシステムらしく、左結合で指数を計算してしまう。
10^10^30は10^(10^30)が現在の標準だが、
MATLABは(10^10)^30で計算してしまうので、全然優秀じゃない。
MATLABの計算可能桁数は(10^10)^30程度まで。
10^(10^2)程度まで。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%81
The MathWorks
https://ja.wikipedia.org/wiki/The_MathWorks
企業としてはいずれも優秀と補足。
この2社に匹敵するのが多倍長電卓LMの作者高橋英明氏。
https://keisan.casio.jp/calculator
10^10^7程度まで。
ただし有効桁数は130桁まで。
piが使えるように改良した。
と思ったらテスト環境だけで、実行環境ではまだできていない。
ついでにLog,Log2,Log3,Log4,Log10等もできるようになったがテスト環境だけ。
ついでにsin,cos,tan,arcsin,arccos,arctanができるようになったがテスト環境だけ。
有効桁数+1桁くらいで誤差が出る。
1.2246e-16
と出るのでまだマシ。
が
1
となるのでとりあえずいいかな？
テストしたところ有効桁数が1700桁までなら実行環境でも関数も使用可能に。
これで100種類ほどの関数が使えるようになった。
計算可能桁数は10^10^1000まで、自動検算可能な桁数も10^10^17までのまま。
関数によって有効桁数に指定可能な桁数が変わるようだ。
sinは有効桁数700桁程度までしか利用できなかった。
piは1700桁程度。
logも有効桁数700桁程度まで。
訂正。
計算可能桁数は10^1000まで、値では10^10^1000まで、
検算可能な桁数は10^17まで、値では10^10^17まで。
＞+-*/^()0123456789.が使える。
他に関数名と関数で使用する,(カンマ)が使えることになる。
まだ試作品なので公開はしていない。
小数点以下を含めると17桁から誤差も出るときがある。
それ以前にスキャンソフトによってはマルウェアの判定をされてしまうので、これを対処しないといけない。
計算したい計算式を書いてくれたら結果を載せるよ。
{}内はオプション
pi
root(x{, Nth})
log(x{, Base})
sin(x)
cos(x)
tan(x)
が使える。
剰余
fmod(x,y)
が使える。
これは例えば
fmod(2^2^2^2^2,10^100)
とすれば2^2^2^2^2の末尾100桁が出る。
「計算中、あと10億年かかる予定」とかメッセージが出れば楽しいかも。
素数判定isprimeと、素因数分解factorintは小改造で実装できるが、
いかんせん実行時間がかかりすぎるので実装していない。
これをこの計算アプリのコンセプトである1秒以内に実行完了できるようになればいいけどな。
ちなみにfactorintがどれくらい遅いかと言うと、
2つの素数からなる309桁の値の素因数分解が数時間たっても終わらないレベル。
1分57秒もかかってしまった。
今のままでは使い物にならない。
感謝。
ただし処理速度が遅い(>>29>>30)。
テスト環境では動いたが、ビルドしたら上手く動かなかったりビルド自体出来なかったりした。
再調整が必要なようだ。
無事ビルドできて上手く動いた。
相変わらず関数の使用に関して>>18のように有効桁数の限界が低いという問題があるが。
素数判定も素因数分解も上手くいくようだ。
大きな桁数の素数2つを掛け合わせた合成数とかだとむちゃくちゃ遅いが。
あとは>>24の問題がまだ残っている。
10^90+1程度から急に重くなった。
あくまでおまけ機能だと割り切るべきか？
はビルドごとに出たり出なかったりしたが、対処法が分かったので全く問題が無くなった。
あとは>>24の2つの問題と、
sin(pi)が0にならずに有効桁数以降で誤差が出るという問題も。
https://www.mathsisfun.com/calculator-precision.html
は、数万桁以上の有効桁数と10^10^15程度までの計算可能桁数を持っている。
さらに一瞬で計算処理をする。
俺のアプリは計算可能桁数では勝っているが、計算速度と計算精度で劣っているようだ。
げんなり。
このサイトでもsin(pi)が0にならない。
できることとできないことがあるな。
LMでも有効桁数を増やせば計算できる2テトレーション6の先頭からの値の計算式、
10^(((2^65536)*log10(2))-floor((2^65536)*log10(2)))
もNaNになってしまう。
2.12...e+6.03...e+19727
となる。
https://sites.google.com/site/allamsnumbers/home/part-2/hyperoperational-numbers
に先頭と末尾40桁の値が載っているが、
2120038728808211984885164691662274630835...............8862693010305614986891826277507437428736
これをもっと正確にするために100桁ずつ載せる。
2120038728808211984885164691662274630835654230675372483625951752354414565561161040708771008806932213
...
9087575630505718260979581044520267611188489786293085833548068862693010305614986891826277507437428736
ちなみに末尾100桁は>>1のプログラムでは計算できない。
とりあえずの対処をして小数点以下を含む計算でも有効桁数の最低桁付近まで誤差が減った。
別のテストプログラムで計算すると小数点以下を含む計算でも誤差が全く出ないので、
あとはマージして対処するだけ。もうちょっと。
マルウェア判定の対処はまだ。
>>45
対処できた。テストを繰り返してみる必要があるが、
普通の小数点以下を含む数の計算では誤差が出なくなった。
あとは
sin(pi)が0にならない点
と
実行ファイルがvirustotalでマルウェア判定されてしまうという点
が問題として残っている。
virusscan.jotti.orgでチェックしたところ問題は発見されなかった。
一般公開可能な状態になったと考えて良いのだろうか？
さて、どうしようか？
4/71でマルウェア判定。
K7GW
McAfee Scanner
SecureAge
Zillya
で引っかかっている。
使える関数は
>>25
>>26
と
>>31
で、
値の最大値は10^10^1000までで。
も対処できた。(実はすでにできていたが確認が遅くなった。)
2種類の計算で検算する仕様だが、片方は誤差を出すまま残した。
残りは実行ファイル化するとVirustotalで4件引っかかる事象だけ。
計算処理をすると処理時間が1秒を超える可能性が高い。
この点も懸案事項。
fmod(9^10^5,10^100)
有効桁数100000
程度まで。
有効桁数を1000000にして9^10^6を計算しようとするとフリーズする。
LMに負けている。
くらいから計算時間がかかってしまう上、
sin(pi*(10^10^1000))
ではオーバーフローしてしまうことが発覚。
対処どうしよう？
https://mrob.com/pub/comp/hypercalc/hypercalc-javascript.html
は、9^10^10^10程度まで有効桁数5桁ながら実数計算できる。
指数表現であれば(1.79769*(10^308))ˆˆ(300)まで扱えるとのこと。
幸い有効桁数で俺の電卓アプリにはまだ存在意義が残っているが、
これは計算可能桁数で負けているということになる。
これを超えるのは難しいだろうなぁ。
げんなり。
https://mrob.com/pub/comp/hypercalc/hypercalc-javascript.html
は、9^10^10^10程度まで有効桁数5桁ながら実数計算できる。
指数表現であれば(1.79769*(10^308))^^(300)まで扱えるとのこと。
幸い有効桁数で俺の電卓アプリにはまだ存在意義が残っているが、
これは計算可能桁数で負けているということになる。
これを超えるのは難しいだろうなぁ。
げんなり。
その際の式は
例：円周率小数点以下部分100桁目から100桁分
fmod(ceil(pi*(10^(100+100))),10^100)
これで202兆桁を超えられないかと思ったが、
202112290000000桁目から100桁を指定するとプログラムが落ちてしまった。残念。
どこまで計算できるかは調査中。
開示されている202112290000000桁目からの値は
7034341087 5351110672 0525610978 1945263024 9604509887 : 202,112,289,999,950
5683914937 4658179610 2004394122 9823988073 3622511852 : 202,112,290,000,000
https://www.storagereview.com/news/storagereview-lab-breaks-pi-calculation-world-record-with-over-202-trillion-digits
文字データでは載っていなかったのでOCRサイトで文字に変換した。
問題が発覚。
1000桁までは合っていたが、10000桁で誤差が出ていた。
どう対処しようか？
と思ったら有効桁数が足りてなかった。
有効桁数を20000桁とかにしたら円周率10000桁でも誤差なくうまくいった。
しかしこの計算式では桁数分有効桁数が必要になるので、
大きな桁数では計算時間がかかるということになる。
100万桁で計算時間が3秒かかった。この計算方法ではこの程度が限界か？
実はfloor関数も使えるので、最終桁以降切り捨てした方が見栄えが良いかもしれない。
その際の式は
例：円周率小数点以下部分100桁目から100桁分
fmod(floor(pi*(10^(100+100))),10^100)
LMではちゃんと出るので致命的。
どう対策しよう？
まぁ2つの計算式のうち1つは正解を出すのでとりあえず放置
合っていると思った方でも、(1/3)^(10^7)とか計算できないし、
(1/3)^(10^6)でも、有効桁数1000桁で末尾7桁くらいに誤差が出る。
どうしよう？
末尾6桁に誤差が出ていたのだけ直した。
でも相変わらず(1/3)^(10^7)とか誤差が大きすぎて計算できない。
(1/3)^(10^6)までは対応。
素因数分解は、84桁の合成数を素因数分解すると数秒かかる。
83桁くらいまでは1秒かからない。
この辺が一般PCでの処理能力の壁かな？
直さなきゃ。
と思ったけれども、有効桁数が足りなかっただけだった。
4^5^6 mod 10^100
の時点で9408桁あるが、この式だと有効桁数2000桁で誤差がなかった。
まぁしかし有効桁数が低くても、本来は誤差なく算出しなくてはいけない。
どうしたものか。
内部で有効桁数をあまり大きく持つようにすると計算が遅くなるし。
20桁の素数と20桁の素数の積の合成数を素因数分解すると4.5秒もかかった。
なんか遅くなったかな？