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S=1+2+4+8+16+…
-)2S= 2+4+8+16+32+…
-S=1
S=-1
のような式変形によって示すこともできる
しかし…
そういうコトをやってると矛盾が発生する。
試しに、1+1/2^(1+i)+1/4^(1+i)+…を図で書くと
そこには対数螺旋が描かれる
その時、1/(1-1/2^(1+i))はその螺旋の中心となる
小さくなっていく螺旋は、最終的に中心と総和が等しくなる
後は虚数を小さくしていって平らにすれば、1+1/2+1/4+…と同じ事になる
中心が2で、総和も2
1+2+4+…も同じ方法が使える
ただし、螺旋は大きくなって拡散する
総和と中心はイコールにならない
1/(1-2)=-1という数は総和では無く、平らになった対数螺旋の中心だという事