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面白い数学の問題おしえて～な 42問目

1.
ユーザー
１３２人目の素数さん
dJPebMFS
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨

前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 41問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1652369753/

過去ログ(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/

まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/
出典 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1672331826
2
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2.
ユーザー
１３２人目の素数さん
UpE0Q
次の(n-1)次多項式が(n-1)個の実解を持つことを示せ
Σ[1≦i≦n] Π[1≦j≦n, j≠i] (x-j)

上の多項式は例えばn=3のとき
(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)
である

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