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１．位相的テンソル核と核型空間
２．"連続"と"離散"の双対性 (導来圏と六つの演算)
３．グロタンディーク‐リーマン・ロッホの定理の一般化 (K-理論、交叉理論との関係)
４．スキーム
５．トポス
６．l-進エタール・コホモロジー
７．モチーフとモチヴィック・ガロア群
８．クリスタルとクリスタリンヌ・コホモロジー
９．トポロジー代数、∞-園、"デリヴァトゥール"("dérivateurs") (新しいホモトピーによるトポスのコホモロジーによる定式化)
１０．穏和トポロジー
１１．遠アーベル幾何学、ガロア・タイヒミュラー理論
１２．正多面体と正規配位図形のスキーム的、数論的な観点からの研究