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自分を含めて理解してるやろ
これなんだけど
https://i.imgur.com/NI21qba.jpg
びっくりまーくって数学に使う記号だったんだなって事しかわからなかったけど多分解ける奴は居るんじゃね
なんの問題っていうと？
出典は俺が作ってるからソースは俺としかいえないけど問題の種類も微分使ったり、使わずに考えられたりと色々考えられるからよく分からないな
たしかに
任意の実数ではfは定義できてないように見えるけど
f:ℝ→ℝ∪{+∞}としてみてもらっても結局最小値を求める問題だからまあ問題自体は間違ってはないかな
このfの拡張実数値関数の取り方は確かに高校数学では定義されないけど本質にはあんまり関係ないかな
?なのところは実数集合のRだったんだけど文字化けしてます…
それでbが一番近いところだから、L_nは2個か1個
Lnが取りうる値のうち最小と最大のものって、n=1,2,...としたうちの最大最小を求めたいってこと？
いや、違うな
いやまあヒントになるんだけど
f_nの最小値はa_1, a_2,…,a_n,bの大小関係によって変わるよねっていう問題でまずその大小関係を考えた時にf_nは今
a_1, a_2,…,a_n,bが公差がdの等差数列が作れるっていう前提で考えてるからa_1, a_2,…,a_n,bのあたいそのものについては考えなくてよくて…
っていう感じに考えればいいよ
nを用いて表される通りある
>>4に貼ってるけど表示されないならジェーンスタイルが悪い
初項の値は関係ないから例えばb=0で固定して考えるけど、b=0ならa_nのみで最小値をとるからLnはa1...anという数列の数に依存しなくない？
組み合わせの数というか、もともと適当に数列を一つ固定して、その最小値L_nを探すのかと思ってるけど
a_1,…,a_n,bの組み合わせの数の分の数列を考えてる。
定数の大小関係(つまり組み合わせ)によってL_nが取りうる値が変わる。
その数を求めるのが(1)
(2)ではその数列の公差がd≧(2/n・n！)^(1/n+1)を満たす時にdとnを用いてLnの最大値最小値が表せるようになる
その理由と値はなにか？という問題
L_nは{b_k}固定した最小値じゃ無くて、a_1,...,a_n,bの順序を入れ替えることも考慮し、それぞれのf_nの最小値L'nを求めた時のL'nの最小値のことを指してるのか
f_nの値のなかでa_1,...,a_nは記号が違うだけだから、純粋にbの順序(どのa_k,a_k+1の間に入るか)のみでL'nは定まり、その中でL_nを探せばいいのかな
最初に取って固定しておくんじゃないのか？取り方を変えるならどこで取り方変えてるのかをハッキリ書いてほしい
b<a_1<a_2とまず取る
この時の最小値はx=a_2でL'_{1,2}とおく
a_1<b<a_2を満たすように上とは別の数列を取る
この時最小値はx=a_1,a_2
...
というような問題設定か？(f_nは初項の取り方に依存するが、最小値自体は初項の取り方に依存せず、順序のみでwell-definedにL_nが定まる)
a_1,...a_n b異なる実数で並び替えると等差数列しか条件がないから、a_2<b<a_1とかも可能ってことか
Lnは可能な組み合わせの中での最小の値じゃ無かったのか？
そういうことになるね
> (2)でLnの中で取りえる最小のものと最大のものの言葉の意味がわからん
> Lnは可能な組み合わせの中での最小の値じゃ無かったのか？
Lnはある組み合わせ(a_1,…,a_n,b)に対するfnの最小値
組み合わせ(a_1,…,a_n,b)の大小関係をかんがえることでLnの取りうる値の数を求めるのが(1)
(これは公差がdであることからnに対して一意に定まる。)
(2)は組み合わせ(a_1,…,a_n,b)の大小関係を考えたときにd≧(2/n・n!)^(1/n+1)であると実は簡単にLnの最小値と最大値がd,nで表せるっていう話になる。
> Lnは可能な組み合わせの中での最小の値じゃ無かったのか？
伝え方が悪かったけどLnはある組み合わせに対するfnの最小値.
数列bmを固定した時の最小値ってことだったね
悪い問題ではないと思うが
でももうちょっと複雑な式になるかな(可能な組み合わせを考えないといけないから)
数列のa_nのnは偶奇定まってないから微妙か
考えてるけどもその全てを考えたとしても公差dも定数として決まってるから意味がないということになるからbの位置を考えれば十分ということにはなる
bの位置だけでLnが決まるのはそうだが、Lnを取る個数を求める時に組み合わせの数分L_nを取る個数が出てくるじゃん
いや、まあヒントを言うとどう並べ替えてもLnは一定の値になるから通りもd,nに対して一定になる